已知数列an中，a1=2,a(n+1)=1-an,设sn为数列an的前n项和，则s2006-2s2007+s2008=

显示全部楼层 · 2012-3-28 13:56:09

a(n+1)=1-ana(n+1)-1/2=-(an-1/2)an-1/2=(a1-1/2)(-1)^(n-1)=(3/2)(-1)^(n-1)an=1/2+(3/2)(-1)^(n-1)Sn=[1/2+(3/2)(-1)^0]+[1/2+(3/2)(-1)^1]+[1/2+(3/2)(-1)^2]+……+[1/2+(3/2)(-1)^(n-3)]+[1/2+(3/2)(-1)^(n-2)]+[1/2+(3/2)(-1)^(n-1)]=n/2+(3/2)[(-1)^0+(-1)^1+(-1)^2+……+(-1)^(n-3)+(-1)^(n-2)+(-1)^(n-1)]=n/2+(3/2)[1-(-1)^n]/2Sn=n/...

千问 · 2012-3-28 13:56:09

由已知得 a(n+1)+an=1 ，所以由a1=2得a2=-1，因此，an=｛2（n为奇数）；-1（n为偶数），则 S2006=(a1+a2)+(a3+a4)+....+(a2005+a2006)=1+1+...+1=1003 ，S2007=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+....+(a2006+a2007)=2+1+1+....+1=...

千问 · 2012-3-28 13:56:09

江？...