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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 如何证明密克定理逆定理？

如何证明密克定理逆定理？

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查看11 | 回复1 | 2011-8-10 12:49:57 | 显示全部楼层 |阅读模式
在△abc中，M, N, P三点分别在边AB, BC, CA上，那么三角形amp、bmn、cnp 的外接圆交于一点O。


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千问 | 2011-8-10 12:49:57 | 显示全部楼层
证：设O为⊙(AMP)与⊙(BMN)的另一个交点连接OM、ON、OP则∠MOP=180°-∠A，∠MON=180°-∠B所以∠PON=360°-∠MOP-∠MON=∠A+∠B=180°-∠C，即∠PON+∠C=180°所以C、P、O、N四点共圆，即O是⊙(AMP)，⊙(BMN)，⊙(CPN)的交点，证毕...
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