矩形纸片ABCD中，CD=8，将矩形折叠，使点D落在BC边的F处，CF=4,且折痕恰好经过点A,求AD长

显示全部楼层 · 2010-11-24 11:29:19

千问 · 2010-11-24 11:29:19

解：设AD为b，则AF=AD=b,BF=BC-CF=b-4,AB=CD=8∴AF2=AB2+BF2即 b2=82+(b-4)2 b2=64+b2-8b+16 8b=80
b=10∴AD的值为10
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千问 · 2010-11-24 11:29:19

设AD=x,画出图形根据勾股定理得：x^2-8^2=(x-4)^2求得AD=10

千问 · 2010-11-24 11:29:19

解:设CE为a，AD为b。∵△AED≌△AEF且CD为8∴EF=ED=CD-CE=8-a又CF为4∴ (8-a)2=42+a2 解得：a=3∴EF=8-a=5∵BF=b-CF=b-4，AB=CD=8，AF=AD=b∴b2=(b-4)2+82 解得：b=10

千问 · 2010-11-24 11:29:19

∵ABCD为矩形将矩形折叠，使点D落在BC边的F处∴AF=AD=BC设AF=AD=BC=x所以BF=BC-FC=x-4所以在直角△ABF中有AB=CD=8,BF=x-4,AF=x由勾股定理可得AF2=AB2+BF2
x2=64+(x-4)2解得x=10所以AD的长为10

千问 · 2010-11-24 11:29:19

10设DC边的折痕为E则ABF与FCE相似，设CE为X，则EF为8-X，CF为4，勾股定理得X=3，AD=2X+4，所以为10